更新时间:2024-06-01 15:38
角角边判定定理,简写为“AAS”或“角角边”。
此外,全等三角形SSS) “边角边SAS角边角直角三角形还常用到”斜边直角边“(HL或称RHS)。
其中A是英文角(angle)的缩写,S是英文边(side)的缩写,H是斜边(hypotenuse)的缩写,L是直角边(leg)的缩写。
证明AAS:
AAS,即角角边,已知两个三角形对应的两个角和其中一个角的对边,问:两个三角形是否全等?或已知两个角和其中一个角的对边,问:此三角形是否唯一?
首先已知两个角,也可以算出第三个角的度数,再根据ASA证明三角形全等。证明方法如下:∵已知∠a与∠b,∠a+∠b+∠c=180°∴得知∠c
∵已知∠a,线段C,∠c,
所以三角形是唯一(ASA)。
在AAS中,
已知AA两个角,根据三角形内角和等于180°,可以证明剩下的一对角相等
然后因ASA可证明三角形全等,
所以AAS也可以证明三角形全等。
也就是方法“AAS”和“ASA”的区别。虽然这二者的证明都需要两角一边的已知条件,但是有巨大的区别:
角边角是指两个角和这两个角的公共边,角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边,角角边也可以推出全等。
两个角和他们的夹角边对应相等的两个三角形全等。
1.相等的边必须是对应边,否则AAS不能成立。
2.对球面三角形的全等判定而言,AAS不成立,因为内角和是个不定值。