更新时间：2024-05-27 16:28
在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。
在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。
反余切函数（反三角函数之一）为余切函数y=cotx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函数的图像和反余切函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
用x表示自变量，用y表示因变量（函数值）时，余切函数
的反函数叫做反余切函数，记作
由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函数的图像和反余切函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
作图：先画出函数 在 上的图像，用平板玻璃或透明纸描好图像，翻转过来。（如图1所示）
图像大致为
反余切函数的定义域为
反余切函数的值域
反余切函数是单调递减函数。
证明。法一：
因为
证毕。
于是反余切函数在该区间上为减函数。所以，由反函数的性质，反余切函数为减函数。
反余切函数是非奇非偶函数。
因为反余切函数图像不关于y轴对称，故不是偶函数；又因为反余切函数图像不关于原点对称，故不是奇函数。
反余切函数的导函数
反三角函数的三角函数如下式所示。 推导它们的一个快速方法是通过考虑直角三角形的几何形状，其长度为1的一侧，长度x的另一侧（0和1之间的任何实数），然后应用勾股定理和三角比。
互余角度：
负参数：
倒数参数：
z的复数值的导数如下：
当三角形边的长度已知时，当尝试确定直角三角形的剩余两个角度时，反三角函数是有用的。 回想起正三角形的正确定义，例如，
通常，斜边是未知的，需要使用勾股定理在使用反正弦或反曲线之前进行计算：，其中h是斜边的长度。 在这种情况下，反正切是有用的，因为斜边的长度是不需要的。
例如，假设当屋顶耗尽20英尺时，屋顶会下降8英尺。 屋顶与水平面形成一个角度θ，其中θ可以如下计算：
对于0和π附近的角度，从而计算出计算机实现中精度降低的角度（由于位数有限）. 类似地，对于π/ 2和π/ 2附近的角度，反正弦不准确。