布莱克-舒尔兹模型

更新时间:2023-08-08 14:35

布莱克-舒尔斯模型(英语:Black-Scholes Model),简称BS模型,又称布莱克-舒尔斯-墨顿模型(Black–Scholes–Merton model),是一种为期权权证金融衍生工具定价的数学模型,由美国经济学家迈伦·舒尔斯(Myron Scholes)与费雪·布莱克(Fischer Black)首先提出,并由罗伯特·墨顿(Robert C. Merton)修改模型于有派发股利时亦可使用而更完善。

介绍

布莱克-舒尔斯模型(英语:Black-Scholes Model),简称BS模型,又称布莱克-舒尔斯-墨顿模型(Black–Scholes–Merton model),是一种为期权权证金融衍生工具定价的数学模型,由美国经济学家迈伦·舒尔斯(Myron Scholes)与费雪·布莱克(Fischer Black)首先提出,并由罗伯特·墨顿(Robert C. Merton)修改模型于有派发股利时亦可使用而更完善。由此模型可以推导出布莱克-舒尔斯公式,并由此公式估算出欧式期权的理论价格。此公式问世后带来了期权市场的繁荣。该公式被广泛使用,虽然在很多情况下被使用者进行一定的改动和修正。很多经验测试表明这个公式足够贴近市场价格,然而也有会出现差异的时候,如著名的“波动率的微笑”。

该模型就是以迈伦·舒尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·舒尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假设价格的变动,会符合高斯分布(即俗称的钟形曲线),但在财务市场上经常出现符合统计学肥尾现象的事件,这影响此公式的有效性。

B-S模型5个重要假设

模型

其中:

Ln:自然对数

C:期权初始合理价格;

L:期权交割价格;

S:所交易金融资产现价;

T:期权有效期;

r:连续复利计无风险利率H;

:年度化方差

N():正态分布变量的累积概率分布函数

派发股利的期权定价模型

布莱克-舒尔斯模型假定在期权有效期内标的股票不派发股利。若派发股利需改用布莱克-舒尔斯-墨顿模型,其公式如下:

其中:

k:表示标的股票的年股利收益率(假设股利连续支付,而不是离散分期支付)

Ln:自然对数

C:期权初始合理价格;

L:期权交割价格;

S:所交易金融资产现价;

T:期权有效期;

r:连续复利计无风险利率H;

:年度化方差

N():正态分布变量的累积概率分布函数

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