更新时间：2023-07-22 16:53
一个从上而下的n层格子， m(i） 为第i 层的格子数，当m（i）>=m(i+1)，其中（i=1,2,…，n-1）,即上层的格子数不少于下层的格子数时(weaklydecreasing )，称之为Ferrers图像（Ferrers diagram），如右图所示。
一个从上而下的n层格子， m(i） 为第i 层的格子数，当m（i）>=m(i+1)，其中（i=1,2,…，n-1）,即上层的格子数不少于下层的格子数时(weakly decreasing )，称之为Ferrers图像（Ferrers diagram）。
（1）每一层至少有一个格子；
（2）第一行与第一列互换，第二行与第二列互换，…，所得到的图象仍然是Ferrers图象，这两个 Ferrers图象称为是一对共轭的Ferrers图象。
利用Ferrers图像可得关于整数拆分的几个结果。
(a)整数n拆分成最大数为k的拆分数，和数n拆分成k个数的和的拆分数相等。
解释：因整数n拆分成k个数的和的拆分可用一k行的图像表示。所得的Ferrers图像的共轭图像最上面一行有k个格子。
(b)整数n拆分成最多不超过m个数的和的拆分数，和n拆分成最大不超过m的拆分数相等。
(c)整数n拆分成互不相同的若干奇数的和的拆分数,和n拆分成自共轭的Ferrers图像的拆分数相等。
证明：设，其中.
构造一个Ferrers图像，其第一行、第一列都是格，对应于，第二行，第二列各格，对应于。以此类推。由此得到的Ferres图像是共轭的。反过来也一样。
（a） 整数n拆分成k个数的和的拆分数，和数n拆分成最大数为k的拆分数相等。因整数n拆分成k个数的和的拆分可用一k行的图像表示。所得的Ferrers图像的共轭图像最上面一行有k个格子。例如：
24=6+6+5+4+3
5个数，最大数为6
再如：
24=5+5+5+4+3+2
6个数，最大数为5
（b） 整数n拆分成最多不超过m个数的和的拆分数，和n拆分成最大不超过m的拆分数相等。 理由与（a）类似。
（c） 整数n拆分成互不相同的若干奇数的和的拆分数，和n拆分成自共轭的Ferrers图像的拆分数相等。
设n=(2n1+1)+(2n2+1)+……+2(nk+1)，其中n1>n2>……nk。
例如：17=9+5+3
对应的Ferrers图像为：