更新时间：2022-08-25 11:35
弹塑性断裂力学中一个与路径无关的积分，是1967由Cherepanov和1968由美国的J.R.赖斯年分别独立提出的，可作为裂纹或缺口顶端的应变场的平均度量。
J积分方法是弹塑性断裂力学的一种基本方法，1967由Cherepanov和1968年由J.R.Rice分别独立提出的。自此以后得到很大的发展。
在弹塑性断裂力学中的主要问题是确定一个能定量表征裂纹尖端应力、应变场强度的参量，它既能易于计算出来，又能通过实验测定出来。J积分就是这样的一个理想的场参量。
J积分是定义明确，理论上较严密的应力，应变场参数，也是一个易于计算的平均场参数，实验测定简单可靠。但由于J积分的理论基础是全量理论，而不是更切合实际的增量理论，这就给J积分在理论上的应用带来限制。J积分处于发展之中。
图示的线性或线弹性体平板，开有一穿透切口，围绕切口顶端点按逆时针方向做一围线Γ，沿此围线作下式积分：
，这个积分就叫做J积分。其中W(ε)是平面体内的应变能密度，T为作用在上的张力矢量；u为位移矢量；s为沿的弧长；、为图中所示的坐标。由于积分路径可以避开裂纹顶端，因而可用通常的力学计算方法来计算J积分的值。
在简单加载（即应力各分量按比例增长）条件下，J积分也可用来描述弹塑性平面裂纹体裂纹顶端应力-应变场奇异性的程度。对非线性弹性裂纹体，J积分是裂纹体总势能对裂纹扩展的变化率，即，II为单位厚度裂纹体的总势能；为裂纹长度。根据这一性质，J积分可由实验测定。
J积分也可近似地作为表征弹塑性断裂的参量，即当J=Jk时，裂纹开始扩展。Jk为表征材料韧性的断裂韧度值，它可以由实验确定。
近年来，J积分已被推广应用于三维非线性弹性体的有限变形问题、有体积力和温度作用的问题以及考虑惯性力的问题。此外，它还被用来进行蠕变和疲劳裂纹扩展的分析。目前已发展出按照弹性和全塑性两种极限情况计算J积分的近似方法，并编制出典型试件和含开裂纹简单构件的J积分计算图表。
J积分具有路径不变性，以及守恒性。
J积分的守恒为J积分的计算提供了方便，使能够避开复杂的裂纹尖端应力场，位移场，通过离开尖端处的应力，位移场计算。这些可以通过有限元方法得到。