更新时间：2022-01-10 20:04
假定以下材料:
——一个r秩广义嘉当矩阵(generalised Cartan matrix)
———— 一个 2n−r 维复向量空间
———— 的对偶空间
————中n枚相互线性独立的元，称为对偶根(co-root)
————中n枚线性相互线性独立的元，称为根(root)
上述各元满足
Kac–Moody代数
由符号 ei , fi (i=1,..,n) 及空间生成：
以上各元满足以下关系:
；
；其中 ；
，其中；
，其中 ；
，其中；
，其中ei出现1-cij次；
，其中fi出现1-cij 次。
(其中)
一个 实(维数可以无限)李代数亦可称为Kac–Moody代数，如果复化是 Kac–Moody代数的话。
是此 Kac–Moody 代数的一嘉当子代数。
若g是 Kac–Moody 代数的一元，使得
其中 ω 是的一元，
则称g为权(weight) ω的。我们可分解一Kac–Moody 代数成其幂空间，则嘉当子代数的幂为零，ei的幂为α*i，而fi的幂为−α*i。若二幂特征向量的李括号非零，则其幂是二幂之和。（若） 则 一条件即指 α*i 都是简单根。