更新时间：2024-04-23 15:14
Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。可使用运算模板来运算这定理定律。
如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：
(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系中的所有非混合二阶偏导数求和：
(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。
对于阶跃状边缘，导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数字图像{f（i，j）}的每个像素，取它关于x轴方向和y轴方向的二阶差分之和，表示为
函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为：
如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为：
前面提过，Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。