更新时间：2022-09-19 19:41
S类是一类单叶函数，它是由全体在单位圆内具有展开式f(z)=z+a2z2+z+a3z3+...+anzn+...的单叶解析函数构成的集合。
S类是一类单叶函数，它是由全体在单位圆内具有展开式的单叶解析函数构成的集合。
单叶函数是复变函数中一类重要的解析函数。对复平面区域D上单值的解析函数ƒ(z)，若对D中任意的不同的两点z1、z2有ƒ(z1)≠ƒ(z2)，则说f(z)为D上的单叶函数。
单叶函数及其相关的单叶映射等课题是复变函数论最重要的研究内容之一。单叶函数具有很多比较好的性质，例如：单叶函数最基本的性质为其导数无零点；单叶函数的单叶函数仍为单叶函数；单叶函数的反函数仍为单叶函数。
解析函数是区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x,y)与流函数Ψ(x,y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函数，这一命题的逆命题也成立。
柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。
20世纪初，在对单位圆盘内满足规范条件f(0)=f'(0)-1=0的单叶解析函数类（S类）以及单位圆外以∞为单极点且留数为1的单叶函数类（∑类）的研究中，格朗沃尔面积定理、克贝1/4定理、克贝偏差定理等显示单叶函数研究的序幕。