R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。

根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有

VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）

=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*

=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*

=ω0E（R）-ω0R*

=ω0[E（R）-R*]

∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④

上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。

三.VaR模型的假设条件

VaR模型通常假设如下：

⒈市场有效性假设；

⒉市场波动是随机的，不存在自相关。

一般来说，利用数学模型定量分析社会经济现象，都必须遵循其假设条件，特别是对于我国金融业来说，由于市场尚需规范，政府干预行为较为严重，不能完全满足强有效性和市场波动的随机性，在利用VaR模型时，只能近似地正态处理。

从前面①、④两式可看出，计算VAR相当于计算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的数值。主要采用三种方法计算VaR值。

⒈历史模拟法（historical simulation method）

⒉方差—协方差法

⒊蒙特卡罗模拟法（Monte Carlosimulation）

一．历史模拟法

“历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，计算资产组合的VaR值。

“历史模拟法”假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的P—分位数据作为对收益分布的P—分位数—波动的估计。

一般地，在频度分布图中横轴衡量某机构某日收入的大小，纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数，以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频度分布。

首先，计算平均每日收入E（ω）

其次，确定ω*的大小，相当于图中左端每日收入为负数的区间内，给定置信水平 α，寻找和确定相应最低的每日收益值。

设置信水平为α，由于观测日为T，则意味差在图的左端让出

t=T×α，即可得到α概率水平下的最低值ω*。由此可得：

VaR=E（ω）-ω*

二.方差—协方差法

“方差—协方差”法同样是运用历史资料，计算资产组合的VaR值。其基本思路为：

首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差；

其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值；

第三，建立与风险损失的联系，推导VaR值。

设某一资产组合在单位时间内的均值为μ，数准差为σ，R*～μ（μ、σ），又设α为置信水平α下的临界值，根据正态分布的性质，在α概率水平下，可能发生的偏离均值的最大距离为μ-ασ，

即R*=μ-ασ。

∵E（R）=μ

根据VaR=ω0[E（R）-R*] 有

VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ

假设持有期为 △t，则均值和数准差分别为μ△t和 ，这时上式则变为：

VaR=ω0·α·

因此，我们只要能计算出某种组合的标准差σ，则可求出其VaR的值，一般情况下，某种组合的数准差σ可通过如下公式来计算

其中，n为资产组合的金融工具种类，Pi为第i种金融工具的市场价值，σi第i种金融工具的标准差，σij为金融工具i、j的相关系数。

除了历史模拟法和方差—协方差外，对于计算资产组合的VaR的方法还有更为复杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，再计算VaR值。

根据古德哈特等人研究，计算VaR值三种方法的基本步骤及特征如下表。

风险估价技术比较

分类

步骤HSMVaR—Cov Monte—Carlo

⒈确认头寸 找到受市场风险影响的各种金融工具的全部头寸

⒉确认风险因素 确认影响资产组合中金融工具的各种风险因素

⒊获得持有期内风险因素的收益分布 计算过去年份里的历史上的频度分布 计算过去年份里风险因素的标准差和相关系数 假定特定的参数分布或从历史资料中按自助法随机产生

⒋将风险因素的收益与金融工具头寸相联系 将头寸的盯住市场价值（mark to market value）表示为风险因素的函数 按照风险因素分解头寸（risk mapping） 将头寸的盯住市场价值（mark to market value）表示为风险因素的函数

⒌计算资产组合的可变性 利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布 假定风险因素是呈正态分布，计算资产组合的标准差 利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布

⒍给定置信区间推导VAR

排列资产组合顺序，选择刚好在1%或5%概率下刚≥1的那一损失

用2.33（1%）或1.65（5%）乘以资产组合标准差 排列资产组合顺序，选择刚好在1%或5%概率下刚≥1的那一损失

VaR模型在金融风险管理中的应用

VaR模型在金融风险管理中的应用越来越广泛，特别是随着VaR模型的不断改进，不但应用于金融机构的市场风险、使用风险的定量研究，而且VaR模型正与线性规划模型（LPM）和非线性规划模型（ULPM）等规划模型论，有机地结合起来，确定金融机构市场风险等的最佳定量分析法，以利于金融机构对于潜在风险控制进行最优决策。

对于VaR在国外的应用，正如文中引言指出，巴塞尔委员会要求有条件的银行将VaR值结合银行内部模型，计算适应市场风险要求的资本数额；G20建议用VaR来衡量衍生工具的市场风险，并且认为是市场风险测量和控制的最佳方法；SEC也要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。这表明不但金融机构内部越来越多地采用VaR作为评判金融机构本身的金融风险，同时，越来越多的督管机构也用VaR方法作为评判金融机构风险大小的方法。

我国对VaR模型的引介始于近年，具有较多的研究成果，但VaR模型的应用确处于起步阶段，各金融机构已经充分认识到VaR的优点，正在研究适合于自身经营特点的VaR模型。