更新时间：2023-10-02 21:21
当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数（）。
最早的根号“ ”源于字母“L”的变形（出自拉丁语latus的首字母，表示“边长”），没有线括号（即被开方数上的横线），后来数学家笛卡尔给其加上线括号，但与前面的方根符号是分开的，因此在复杂的式子显得很乱。直至18世纪中叶，数学家卢贝将前面的方根符号与线括号一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（当根指数为2时，省略不写。）。从而，形成了开方运算符号 。
由于在计算机中的输入问题，使用sqrt(a,b)来表示a的b次方根。
带有根号的运算由如下公式给出:
这里的a和b是正数。
对于所有的非零复数a，有n个不同的复数b使得b=a，所以符号 不能无歧义的使用。n次单位根是特别重要的。
当一个数从根号形式被变换到幂形式，幂的规则仍适用（即使对分数幂），也就是
例如:
如果你理解了如何去简化一个根式表达式，则加法和减法简单的是群的“同类项”问题。例如
经常简单的留着数的n次方根不解（就是留着根号）。这些未解的表达式叫做“不尽根数”（surd），它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。
如下恒等式是操纵不尽根数的基本技术:
任何数的所有的根，实数或复数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为如下形式(参见欧拉公式)。接着所有的n次方根给出为:
对于 ，这里的 表示a的主n次方根。
正实数
所有或a的n次方根，这里的a是正实数，它的复数解由如下简单等式给出:
对于 ，这里的 表示a的主n次方根。
曾经猜想多项式的所有根可以用根号和基本运算来表达；但是阿贝尔-鲁菲尼定理断言了这不是普遍为真的。例如，方程
的解不能用根号表达。
对于正数A，可以通过以下算法求得 的值：
（1）猜一个 的近似值，将其作为初始值 ，
（2）设 。记误差为 ，即，
（3）重复步骤2，直至绝对误差足够小，即： 。