更新时间：2023-03-08 21:14
一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是否一致收敛。
设 是关于i的数项级数，且 均有收敛的无穷级数
成立。若任给 ，存在 ，使得当 时，
成立，则称一列收敛级数关于一致收敛。
设 是定义在数集I上的函数列，表达式
称为定义在I上的函数项级数，而
称为函数项级数的部分和。
对于每一个 ，如果常数项级数 收敛，则 称为函数项级数 的收敛点；如果常数项级数 发散，则 称为函数项级数 的发散点。
若对任给的正数 ，不论它如何小，常能找到一个只依赖于 但与 无关的数 ，使对 以及区间 中的每一 ，都有
则称级数 在区间 上一致收敛。
柯西准则
函数列 在数集D上一致收敛的充要条件是：
对任给 >0，总存在正整数N，使得当 时，对一切 ，都有 。
余项准则
函数列 在数集D上一致收敛的充要条件是：
Weierstrass判别法
若对充分大的n，恒有实数 ，使得 对E上任意的x都成立，并且数项级数 收敛，则 在E上一致收敛。
Abel判别法
如果
1）函数项级数 在E上一致收敛
2）对每一固定的 ， 随n而单调，而对任意的 和n，有 （不依赖于x和n的定数）
那么 在E上一致收敛。
Dirichlet判别法
如果
1）函数项级数 的部分和 在E上一致有界
2）对每一 ， 随n而单调，并且函数序列 在E上一致收敛于零
那么 在E上一致收敛。