三倍角公式

更新时间:2023-11-29 14:04

三倍角公式是把形如sin(3x), cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。应用于数学物理天文等学科。

基本介绍

三倍角公式主要有以下几个:

三倍角正弦公式:

三倍角余弦公式:

三倍角正切公式:

三倍角余切公式:

说明:三倍角三角函数可由二倍角及和角公式推出,即 。

三倍角公式的推导

下面是两种推导三倍角公式的方法。

恒等变换法

三倍角正弦公式的推导:

三倍角余弦公式的推导:

三倍角正切公式的推导:

同理,有:

由 可得:

欧拉公式法

欧拉公式,有

进而可得(3)式。

三角和公式变形

可主要用于降幂或者升幂。

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