更新时间：2023-01-09 20:47
三段论公理(axioms of syllogism)是与推理有关的一个公理，是直言三段论推理的根据。公理为：凡对一类事物的全部对象有所肯定(或否定)，则对该类事物的任一对象也必然有所肯定(或否定)。这一公理在三段论推理中，表现为概念之间的包含关系：如果概念P包含了概念M，则必然包含M中的任一概念S；如果概念P排斥概念M，则必排斥M中任一概念S。
三段论公理旧译“曲全公论”或“曲全公例”，是传统逻辑的三段论的基本原理，进行推理的根据。基本内容是：凡对一类事物的全部有所肯定或否定，则对该类事物中的任何部分也有所肯定或否定。
三段论公理可用图表示：图1表示，由于M类包含于P类，而S类又包含于M类，所以，S类也就包含于P类。也就是说，既然肯定全部M是P，那么，也就必须肯定作为M的一部分的S也是P;图2表示，由于S类包含于M类，而M类和P类是互相排斥的，所以，S类也和P类是互相排斥的。也就是说，既然否定全部M是P，那么，也就必须否定作为M的一部分外延的S是P。
可见，三段论公理乃是客观世界中属与种之间的包含关系的反映。由于人的实践的千百万次的重复，这种最一般、最普遍的关系才在人的意识中确定和巩固下来，因而具有“不证自明”的公理的性质。
古希腊亚里士多德最早表述了三段论公理。他当时提出的公式是：“所有被用来述说宾词的，也可以被用来述说主词。”(《范畴篇》)由于在亚里士多德的著作(主要是《工具论》)中，用来表示直言命题的“B述说A”、“A属于B”同“A包含于B”其涵义是基本相同的，因此，对亚里士多德关于三段论公理的公式，既可作内涵的解释(即属于事物属性的属性，也是事物自身的属性)，也可作外延的解释(如本条的前述释义)。后来的逻辑学家主要是从外延上来定义三段论的公理的，比如，沃尔弗给三段论公理的定义是：“我们对于种或属可以肯定(或否定)的东西，对于这个种或属所包含的一切，亦可加以肯定(或否定)。”(《理性哲学或逻辑》)在传统形式逻辑中，三段论公理的意义是同把全部三段论式还原为三段论第一格这一运算相联系而表现出来的。在现代形式逻辑中，关于三段论公理问题的解决是与三段论的公理化这个广泛的课题相联系的。现代逻辑学对于三段论推理的逻辑根据问题作出了比传统形式逻辑更具体更完整的研究。