更新时间：2024-10-11 21:08
公式简介
1.已知三角形底a，高h，则
2.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r：
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R：
则三角形面积S=abc/4R
S=2R2·sinA·sinB·sinC
6.行列式形式
为三阶行列式，此三角形在平面直角坐标系内，这里选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式。
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。
8.根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R2 sinAsinBsinC= a2sinBsinC/2sinA
注：其中R为外接圆半径。
其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：
向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半。