指一个形式系统中存在一个句子A，使得A和A在其中皆不能证明的系统.不完全性还有其他说法，例如，如果在一个系统万中，有一个真的句子甲，使得万陪甲，则称万是不完全的.不完全性是证明论乃至数理逻辑的一个重要概念.哥德尔的不完全定理使德国数学家希尔伯特(Hilbert , D.)关于证明论的设想无法实现，不得不放宽对证明的要求.