纪范长期从事数值天气预报、数值模拟以及气候动力学研究和教学，重点研究长期数值天气预报的基础理论和方法以及有关的大气和海洋动力学，特别是非线性动力学问题。20世纪60年代首先将变分法和泛函分析引入到数值天气预报，提出的理论和方法比国外同类工作早近10年。70年代论证准地转模式大气温压场的演变与下垫面热状况的等价性，将正问题和反问题结合起来，提出由历史资料反求大气要素和参数使之与长期预报模式相匹配的方法。用最新颖的数学方法揭示大气动力学方程组的整体和全局行为，得到最好的结果。80年代起研究大气动力学长期演变的渐进性质，得到在特定情况下大气动力算子向外源的非线性适应特性，不仅对指导长期预报有重要意义，在国际偏微分方程研究方面也有出色贡献。