更新时间：2023-12-24 16:04
PCA（principal components analysis）即主成分分析技术，又称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
在统计学中，主成分分析PCA是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。
(1) 第一步计算矩阵 X 的样本的协方差矩阵 S（此为不标准PCA，标准PCA计算相关系数矩阵C） :
(3)第三步投影数据到特征向量的空间之中。利用公式，其中BV值是原样本中对应维度的值。
PCA 的目标是寻找 r （ r＜n ）个新变量，使它们反映事物的主要特征，压缩原有数据矩阵的规模，将特征向量的维数降低，挑选出最少的维数来概括最重要特征。每个新变量是原有变量的线性组合，体现原有变量的综合效果，具有一定的实际含义。这 r 个新变量称为“主成分”，它们可以在很大程度上反映原来 n 个变量的影响，并且这些新变量是互不相关的，也是正交的。通过主成分分析，压缩数据空间，将多元数据的特征在低维空间里直观地表示出来。