（1）墙背倾斜, 具有倾角α；

（2）墙后填土为砂土，表面倾角为β；

（3）墙背粗糙有摩擦力，墙与土间的摩擦角为δ；

（4）平面滑裂面假设：当墙面向前或向后移动，使墙后填土达到破坏时，填土将沿两个平面同时下滑或上滑；一个是墙背AB面，另一个是土体内某一滑动面BC。设BC面与水平面成θ角；

（5）刚体滑动假设：将破坏土楔ABC视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件（这与朗肯理论认为滑动楔体内各点都达到极限状态不同）；

（6）楔体ABC整体处于极限平衡条件。

根据以上库仑土压力理论假定，按弹性力学的平面问题，可求得作用在挡土墙上的土压力。

即当挡土墙后土体处于极限平衡状态时形成一滑动土楔，滑动面是一平面，墙后填土是理想散体。对于任意一滑动面

BC，与水平面的倾角为θ （图a），作用在滑动土楔ABC上的力有：土楔自重W、BC面上的土反力R、墙背对土楔的反力E，根据静力平衡条件求得E （图b） 并求其极值，得如下土压力公式：

Ea=1/2γH^2Ka

Ep=1/2γH^2Kp

式中Ea、Ep分别为主动土压力和被动土压力；γ为土的重度；H为挡土墙高度；Ka、Kp分别为库伦主动土压力系数和被动土压力系数，与土的内摩擦角φ、 填土面与水平面的倾角β、 挡土墙背的倾角α以及墙背材料与填土之间的摩擦角δ有关，可按有关公式计算或图表查得。对于无粘性填土用该理论计算主动土压力较符合实际，但计算被动土压力误差较大，以后推广到应用于粘性填土。

由W. J. M. 朗肯于1857年根据土的极限平衡理论提出的经典土压力理论。

（1）墙背直立；

（2）挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力；

（3）墙后填土表面水平并无限延伸；

（4）滑裂面为直线。

挡土墙墙背可用无限土体中竖直光滑面表示，墙后填土面以下深度z点处取一立方体形的微分单元体, 其上有竖向法向应力σz和水平向法向应力σx , 且都为主应力。土体处于弹性状态时, 该点的应力圆远离土的抗剪强度包线。当土体静止不动时, 深度z 处土单元体的应力为σz=γz，σx=K0γz。其中，K0为静止土压力系数。

当挡土墙在墙后填土压力作用下，如向远离填土方向发生位移，墙受到的土压力会随位移的增加而减小。此时单元土体的竖向应力σz不变，而水平向法向应力σx减小。当墙后土体达到极限平衡状态，墙后土体中产生的两组滑动面与水平面成45°+φ/2的夹角，并出现连续滑裂面（滑裂面与水平方向的夹角为45°-φ/2），滑动面以上（主动区）土体均达到主动极限平衡状态，土压力减至最小值，此值即为主动土压力。

即当弹性半无限体由于在水平方向伸长或压缩并达到极限平衡状态时，设想用一垂直光滑的挡土墙面代替弹性半无限体一侧的土体而不改变原来的应力状态， 根据土的极限平衡理论，得出无粘性土的主动和被动土压力强度分别为：

σa=γzKa

σp=γzKp

主动和被动土压力分别为：

Ea=1/2γHKa

Ep=1/2γHKp

上列各式中为主动土压力系数；为被动土压力系数，φ为土的内摩擦角。γ为土的重度；z为计算点离地面的深度；H为挡土墙的高度。

朗肯土压力理论的适用条件为： ① 挡土墙墙背垂直；②墙后填土表面水平；③挡土墙墙背光滑，没有摩擦，因而无剪力，即墙背为主应力。

用等值内摩擦角(φD)等代粘性土的c和φ值,即等值内摩擦角法。

式中：hi计算土层厚度(m)；γ土体重度（KN/m3）。

利用上式求出φD，再利用库仑、朗肯被动土压力系数公式计算kp，即所谓同时考虑c、φ值法。

从教材、文章、专著和岩土工程实录中常用的是朗肯土压力法和库伦土压力法，很少见到等效内摩擦角法计算kp的方法，应该说以上三种计算被动土压力系数的方法都是针对粘性土的抗剪强度特征进行了全面的探讨。可见正确求算粘性土的被动土压力系数是人们更多关注的问题，也说明求算粘性土被动土压力系数的难度和重要性。