早在2000多年前，希腊的数学家就证明了用正多边形构成的多面体只有五种，即用正方形构成的立方体，用正三角形构成的四面体、八面体和二十面体，以及用正五边形构成的十二面体。前三种面体比较简单，都具有432或者23的立方点群对称，常见于立方晶系的晶体中。后面两种多面体尽管外形不同，但都具有235点群对称，且以五次对称为其特征。二十面体中，五次对称轴贯穿两个相对的顶点，共有6个；十二面体中，五次对称轴穿过两个相对但反转了的正五边形的中心，也是6个。

柏拉图的原子学说认为这五种正多面体就是物质的基本单元，即水（20面体）、火、土、空气、宇宙（12面体）。所以这五种正多面体也被称为柏拉图多面体。

人们则发现了更多的具有五次对称性的正多面体，如足球的32面体，富勒烯（碳60）分子，等等。