1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s，4f，5d，6p，7s，5f，6d.......

有一个公式可以方便记忆：ns<(n-2)f<(n-1)d=6,d前的n>=4。

薛定谔方程

薛定谔方程是描述微观粒子运动的基本方程，1927年奥地利物理学家薛定谔将光的波动方程引申来描述原子中单个电子运动规律建立起来的，是一个二阶偏微分方程。即：式中：x、y、z — 是电子的空间直角坐标

Ψ —波函数（是三维空间坐标x、y、z 的函数）

E — 系统的总能量

V — 系统的势能（核对电子的吸引能）

m、E、V 体现了微粒性，Ψ 体现了波动性。

氢原子体系的 Ψ 和与之对应的 E 可以通过解薛定谔方程得到，解出的每一个合理的Ψ 和E ，就代表体系中电子运动的一种状态。可见，在量子力学中是波函数来描述微观粒子的运动状态。

为了解的方便，常把直角坐标x、

y、z 换成极坐标r 、θ、φ 表示，

换算关系是：

在解方程时，为了使解出的函数有合理的物理意义，还必须引入一套参数 n、l、m 作为限制条件。这一套参数在量子化学中称为量子数。其取值规则为：

n = 1，2， 3，… … n 为自然整数

l ≤ n - 1 l = 0,1,2,…, ( n -1)

|m| ≤ l m = 0,±1,±2, … , ±l

每一组轨道量子数n、l、m，可以确定一个函数，即：

波函数Ψ(r,θ,φ ):代表电子运动的一种稳定状态，俗称原子轨道。

径向波函数R(r):由n和l决定，它描述波函数随电子离核远近(r)的变化情况.

角度波函数.Y ( θ，φ ):由l和m决定，描述波函数随电子在核的不同方向的变化情况，

通常将l=0,1,2.3,…的轨道分别称为s轨道、p轨道、d轨道、f轨道、…

角度分布图

(1) 原子轨道的角度分分布图：

Y (θ，φ) ——θ、φ 作图而成。

例如： l s 至 n s 的角度部分函数为：

s 的角度函数与角度无关，是以半径为 r 的球形。

p 轨道的轨道的角度分布函数与方向有关。

如Y 2pz 为：

Y 2pz= ( 3/4π) 1/2 cos θ

（2）电子云的角度分布图

电子云是电子在核外空间各处出现几率密度大小的形象化描述。几率密度= |Ψ |2，|Ψ |2 的图象称为电子云。

因而用 Y 2( θ，φ ) － θ，φ 作图即得到电子云的角度分布图。其图形与原子轨道角度分布图相似，不同之处有两点：

① 由于Y ≤1，Y2 ≤Y （更小），所以电子云角度分布图瘦些。

②原子轨道角度分布有+、- 号之分，( Y 有正负号，代表波函数的对称性并不代表电荷)，电子云的角度分布图没有正负号。

电子云常用小圆点的疏密程度表示。

把占90～95%的几率分布用匡线匡起来，形成电子云的界面图，故也可用电子云的界面图来表示电子出现的几率分布。

注意：由于微观粒子具有波粒二象性，不仅其物理量是量子化的，而且从电子云概念可知，微观粒子在空间的分布还具有统计性规律。即电子虽不循着有形的轨道或途径运动但它在空间的分布总有一个几率或几率密度较大的范围。因此，尽管电子决不像宏观物体运动那样，呈现某种几何形状的轨道或途径。

从解薛定谔方程所引进的一套参数 n, l, m（称为量子数）的物理意义、取值以及取值的组合形式与核外电子运动状态的关系如下：

主量子数

描述电子离核的远近，确定原子的能级或确定轨道能量的高低。决定轨道或电子云的分布范围。一般，n 值越大，电子离核越远，能量越高。主量子数所决定的电子云密集区或能量状态称为电子层（或主层）。

主量子数n 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … （共取n个值）

电子层符号 K，L，M，N, O, P, Q , …

角量子数

同一电子层（n)中因副量子数（l)不同又分成若干电子亚层（简称亚层，有时也称能级）。 l确定同一电子层中不同原子轨道的形状。在多电子原子中，与 n 一起决定轨道的能量。

副量子数l = 0, 1, 2, 3, 4, …, n -1 （共可取 n 个值））

亚层符号 s， p、 d、 f、 g……

轨道形状 圆球 双球 花瓣 八瓣

磁量子数

确定原子轨道在空间的伸展方向。

m = 0, ±1, ±2, ±3, …, ±l 共可取值( 2l +1)个值

s p d f

轨道空间伸展方向数： 1 3 5 7 ( m的取值个数)

n, l 相同，m不同的轨道能量相同。也即同一亚层中因m不同所代表的轨道具有相同的能量。通常将能量相同的轨道互称为等价轨道或简并轨道。

三个量子数的取值关系：

L 受 n 的限制：

n =1 l = 0 m = 0

n =2 l = 0, 1 m = 0, ±1

n =3 l = 0, 1, 2 m = 0, ±1, ±2

m 的取值受l 的限制：如

l = 0 m = 0

l = 1 m = -1, 0, +1

l = 2 m = -2, -1, 0, +1, +2

三个量子数的一种组合形式决定一个Ψ ，而每一个Ψ又代表一个原子轨道，所以三个量子数都有确定值时，即确定核外电子的一种电子运动状态。

原子能级

在多电子原子中，原子的能级除受主量子数（n)影响外，还与副量子数（l）有关，其间关系复杂。下图表示了若干元素原子中能级的相对高低。

由图可以看出：

（1）单电子原子（Z=1)中，能量只与n有关，且n↑，E↑

（2）多电子原子（Z≥ 2）中,能量与n、l有关。

① n 相同，l 不同，则 l↑，E↑

如：Ens

② l 相同，n 不同，则n↑，E↑

如：E1s

E2p

E3d

（3）能级交错

若n和l都不同，虽然能量高低基本上由n的大小决定，但有时也会出现高电子层中低亚层（如4s）的能量反而低于某些低电子层中高亚层（如3d）的能量这种现象称为能级交错。能级交错是由于核电荷增加，核对电子的引力增强，各亚层的能量均降低，但各自降低的幅度不同所致。能级交错对原子中电子的分布有影响。

自旋量子数（ms）

自旋量子数是描写电子自旋运动的量子数。是电子运动状态的第四个量子数。

用分辨能力很强的光谱仪来观察氢原子光谱，发现一条谱线是由靠得非常近的两条线组成，为氢原子的精细结构，1921年，德国施特恩（Otto Stern，1888—1969）和格拉赫（Walter Gerlach，1889—1979）在实验中将碱金属原子束经过一不均匀磁场射到屏幕上时，发现射线束分裂成两束，并向不同方向偏转。这暗示人们，电子除了有轨道运动外，还有自旋运动，是自旋磁矩顺着或逆着磁场方向取向的结果。于是1925年荷兰物理学家乌仑贝克（George Uhlenbeck，1900—）和哥希密特（Goudsmit，1902—1978）提出电子有不依赖于轨道运动的、固有磁矩（即自旋磁矩）的假设。自旋量子数s≡1/2，它是表征自旋角动量的量子数，相应于轨道角动量量子数。自旋磁量子数ms才是描述自旋方向的量子数。ms= 1/2，表示电子顺着磁场方向取向，用↑表示，说成顺时针自旋；ms=-1/2表示逆着磁场方向取向，用↓表示，说成逆时针自旋。当两个电子处于相同自旋状态时叫做自旋平行，用符号↑↑或↓↓表示。当两个电子处于不同自旋状态时，叫做自旋反平行，用符号↑↓或↓↑表示。 1925年琴伦贝克和高斯米特，根据前人的实验提出了电子自旋的概念，用以描述电子的自旋运动。

自旋量子数ms 有两个值(+1/2，-1/2)，可用向上和向下的箭头(“↑”“↓”)来表示电子的两种所谓自旋状态。

结论：描述一个电子的运动状态，要用四个量子数（ n， l，m ， ms ），同一原子中，没有四个量子数完全相同的两个电子存在。

电子排布规律

（1）泡利不相容原理

在同一原子中，一个原子轨道上最多只能容纳两个自旋方向相反的电子。

（2）能量最低原理

电子总是最先排布（占据）在能量最低的轨道。

（3）洪特规则

①在等价轨道上，电子总是尽先占据不同的轨道 ，而且自旋方向相同（平行）。

②当等价轨道上全充满时( p6, d10, f 14 )，半充满( p3, d 5, f 7 )和全空( p0, d0, f 0 )时，能量最低，结构较稳定。

最大容量

根据以上的排布规则，可以推算各电子层、电子亚层和轨道中最多能容纳多少电子。

由于每一个电子层（n)中有n个电子亚层（每一个电子亚层又可以有（2l+1）个轨道），则每一电子层可能有的轨道数为n^2，即：

又由于每一个轨道上最多容纳两个电子，所以每一电子层的最大容量为2n^2，每一电子亚层中的电子数不超过2（2l+1）个。

电子层的最大容量（n=1－4）

原子核外的电子总是有规律的排布在各自的轨道上。

主页面：原子轨道

作为薛定谔方程的解，原子轨道的种类取决于主量子数(n)、角量子数(l)和磁量子数(ml)。其中，主量子数就相当于电子层，角量子数相当于亚层，而磁量子数决定了原子轨道的伸展方向。另外，每个原子轨道里都可以填充两个电子，所以对于电子，需要再加一个自旋量子数(ms)，一共四个量子数。

n可以取任意正整数。在n取一定值时，l可以取小于n的自然数，ml可以取±l。不论什么轨道，ms都只能取±1/2，两个电子自旋相反。因此，s轨道（l=0）上只能填充2个电子，p轨道（l=1）上能填充6个，一个亚层填充的电子数为4l+2。

具有角量子数0、1、2、3的轨道分别叫做s轨道、p轨道、d轨道、f轨道。之后的轨道名称，按字母顺序排列，如l=4时叫g轨道。

排布的规则

电子的排布遵循以下三个规则：

能量最低原理

整个体系的能量越低越好。一般来说，新填入的电子都是填在能量最低的空轨道上的。

Hund规则

电子尽可能的占据不同轨道，自旋方向相同。

Pauli不相容原理

在同一体系中，没有两个电子的四个量子数是完全相同的。

同一亚层中的各个轨道是简并的，所以电子一般都是先填满能量较低的亚层，再填能量稍高一点的亚层。各亚层之间有能级交错现象：

1s

2s 2p

3s 3p

4s 3d 4p

5s 4d 5p

6s 4f 5d 6p

7s 5f 6d 7p

8s 5g 6f 7d 8p

...

有几个原子的排布不完全遵守上面的规则，如：

Cr：[ Ar ]3d54s1

这是因为同一亚层中，全充满、半充满、全空的状态是最稳定的。这种方式的整体能量比3d44s2要低，因为所有亚层均处于稳定状态。

排布示例

以铬为例：

铬原子核外有24个电子，可以填满1s至4s所有的轨道，还剩余4个填入3d轨道：

1s22s22p63s23p64s23d4

由于半充满更稳定，排布发生变化：

1s22s22p63s23p64s13d5

除了6个价电子之外，其余的电子一般不发生化学反应，于是简写为：

[Ar]4s13d5

这里，具有氩的电子构型的那18个电子称为“原子实”。一般把主量子数小的写在前面：

[Ar]3d54s1

主页面：元素周期律

电子的排布情况，即电子构型，是元素性质的决定性因素。

为了达到全充满、半充满、全空的稳定状态，不同的原子选择不同的方式。具有同样价电子构型的原子，理论上得或失电子的趋势是相同的，这就是同一族元素性质相近的原因；同一族元素中，由于周期越高，价电子的能量就越高，就越容易失去。

元素周期表中的区块是根据价电子构型的显著区别划分的。不同区的元素性质差别同样显著：如s区元素只能形成简单的离子，而d区的过渡金属可以形成配合物。

电子亚层结构能级交错现象记忆公式：ns<(n-2)f<(n-1)d