更新时间：2024-07-03 18:23
在几何学中，伪球面用于描述具有恒定负高斯曲率的各种表面。 根据应用环境，它可以指恒定负曲率的理论表面，如牵引曲线或双曲面。
在几何学中，伪球面用于描述具有恒定负高斯曲率的各种表面。 根据应用环境，它可以指恒定负曲率的理论表面，如牵引曲线或双曲面。
伪球面是由曳物线(tractrix)绕其渐近线旋转而形成的回转曲面。这种曲面的全曲率在每一点都是常数且是负的。位于此曲面上的直线与平行公设不一致，因而构造这种曲面的可能性为非欧几何学提供了相对相容性的证明。
一般认为，半径为R的伪球体的曲率均为，这类似于半径为R的球体，其曲率为类似。 该术语由Eugenio Beltrami在1868年发表的有关双曲线几何模型的论文中有所介绍。
该术语也用于指某特定表面的一种，即Tractricoid表面：一种关于其渐近线旋转的结果。例如（半）假球（半径为1）是轮廓被参数化的表面，
它是一个奇异的空间（赤道是一个奇点），但是远离奇异点，它具有恒定的负高斯曲率，因此在双曲面上是局部等长的。
之所以叫做为球面是因为它是一个恒定的负曲率的二维表面，就像具有正高斯曲率的球体一样。 正如球体在每一点上都是圆顶的正弯曲几何形状一样，整个假球体在每一点都具有鞍座的负弯曲几何形状。
早在1693年，Christiaan惠更斯发现，尽管沿着旋转轴线的形状是无限大的程度，假球的体积和表面积是有限的。 对于给定的边缘半径R，面积为4π，就像球体一样，而体积是，因此是该半径球体的一半。
弯曲半空间由y≥1的双曲上半平面的部分覆盖。覆盖图在周期2π的x方向上是周期性的，并且对于产生伪球的轨道，将伪圈的经线和垂直测地线x = c的环绕y = c。 该映射是局部等值线，因此表现出上半平面的y≥1作为伪球的通用覆盖空间。精确的映射是，
此时，
是上面的系统的参数化。
在使用双曲面模型的一些来源中，双曲面被称为伪球。这个词的使用是因为双曲面可以被认为是虚拟半径的球体，嵌入在闵可夫斯基空间中。