位似

更新时间:2024-07-11 13:01

位似图形的对应点位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点,对应边互相平行(或在一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形。

定义

已知两个几何图形A和A',若二者之间存在一个一一对应,且每一双对应点P和P'都与一定点O共线,同时OP/OP'=k(k>0是常数),则称A和A'位似,而点O叫做位似中心,k是位似比。

位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形。

特别地,两个不重合的圆总是位似的,位似中心为两圆外公切线或内公切线的交点。

性质

位似是特殊的相似。位似图形对应边平行,对应点的连线交于一点,这一点是位似中心。

位似图形的对应几何性质完全相同。

例如,已知△ABC与△A'B'C'位似,点O是位似中心。

设G为△ABC的垂心,GO的延长线交B'C'上的高线A'D'于点G',

那么G'就是△A'B'C'的垂心。

中心落点

位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称

注意

1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;

2、两个位似图形的位似中心有一个或两个(偶数边正多边形时,比如两个正方形如果位似,则有两个位似中心。);

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;

4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形位似。

作图步骤

利用位似变换可把一个图形放大或缩小,若位似比大于1,则通过位似变换把原图形放大,若小于1,则通过位似变换把原图形缩小。

位似比,即位似图形的相似比,指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比

①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择(除非题目指明);

②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;

③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;

④符合要求的图形不唯一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。(考试的时候看题目要求,如果同向位似,则向图形同侧做位似图形,如果反向位似,则向图形另一侧做位似图形。如果题目没有要求,则根据方格纸给的格数来看,一般哪一侧格子够画就画在哪一侧)

位似变换

把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心光心. 位似变换应用极为广泛,特别是可以证明三点共线等问题.

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