更新时间：2022-08-25 14:07
倒易点阵的概念在晶体结构和固体物理学中都有十分重要的作用。到目前为止，大多数教程都是在密勒指数或晶面指数无关的情况下来定义倒易点阵概念的。由于晶面指数的概念出现得很早，有一些老的晶体学和固体物理学教程中甚至没有提到倒易点阵这个概念。在目前流行的固体物理学教科书中，对倒易点阵均有叙述，而且处处应用。但是，倒易点阵概念的引入比较生硬，对倒易点阵与晶面指数的关系交待得不够清楚。
① 由基矢决定的平行六面体的体积互为倒数。
② 原点阵中指数为(h,k,l)的一组平面垂直于其倒易点阵中有着相同指数[h,k,l]的方向，而且阵面族的面间距dHKL同直线长度rHKL成反比例关系：dHKL=K/rHKL。这样，就可以用一个倒阵点来代表正点阵中的阵面族。而倒阵点就可以和衍射图样上的衍射斑点联系起来。
倒易点阵的引入除了解释晶体的X射线衍射图样外，倒易点阵的概念在固体理论中也非常重要，作出由原点出发的诸倒易点阵矢量的垂直中分平面，则为这些平面所完全封闭的最小体积就是第一布里渊区。固体理论中习用的倒易点阵的尺寸为这里定义的2π倍。
晶面指数或密勒指数的概念在140 多年前就出现在晶体学文献中了，当时人们只需了解和标志极少数几个晶面的方向，所以只需要h、k、l 的比值。换言之，只要两个独立量就够了。在历史上给出互质的3 个数来表征一个晶面族或许就是这个缘故。只是在1912 年劳埃发现X 射线衍射现象之后，人们才从实验上认识到原子的点阵结构，因而考虑晶面间距才成为必要。这时密勒指数或晶面指数定义中隐含的关于面间距的信息才变得重要起来，必须开发出来。
上述讨论表明，从一个适当的晶面族的描述及对晶面指数的定义出发，可以非常自然得出倒易点阵的定义。有了这里阐明的基础知识，读各类不同教材就不容易引起混乱了。
有人以为可以对每一晶面( 离原点μ 个面间距) 可定义一个倒易矢量μn /d。容易证明，这可使倒易矢量与倒易点阵格矢量完全一一对应。这种作法在形式上是可以的，但历史上晶面指数的定义不一致，亦与X 射线衍射中的习惯不一致，会引起许多别的麻烦。事实上，X 射线晶体衍射中对μ 级衍射可引入等效面间距为d /μ 的衍射面族，对这个面族引入面指数和倒易矢量，就可与倒易点阵完全一一对应了。