更新时间:2024-10-12 16:50
偏差又称为表观误差,是指个别测定值与测定的平均值之差,它可以用来衡量测定结果的精密度高低[1]。在统计学中,偏差可以用于两个不同的概念,即有偏采样与有偏估计。一个有偏采样是对总样本集非平等采样,而一个有偏估计则是指高估或低估要估计的量。
平均值的标准偏差公式:
在统计学中常用来判定测量值是否为坏值。精密度是指一样品多次平行测定结果之间的符合程度,用偏差表示。偏差越小,说明测定结果精密度越高。
(测量数据服从正态分布)根据正态分布我们知道,测量值范围在 概率为0.6827。在 的概率是0.997。也就是说,如果测量值的范围不在之上,那么可以判定它是坏值,应当舍去。(x表示测量的平均值,σ表示偏差)
右边公式说明: 表示标准误差估算值,也相当于标准误差。
偏差系数
标准差与变量及期望值的大小有关,项目比较时,若某一项目的期望值及标准差均比其他项目大,不能简单地认为标准差大的项目风险就一定大,还应进一步用两者的相对指标进行分析和比较,该相对指标即偏差系数。
1. 绝对偏差:是指某一次测量值与平均值的差异。
2. 相对偏差:是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。
3.标准偏差:是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
4.平均偏差:是指单项测定值与平均值的偏差(取绝对值)之和,除以测定次数。
5.相对平均偏差:是指平均偏差占平均值的百分率。平均偏差和相对平均偏差都是正值。
误差是测量值与真值之间的差值。用误差衡量测量结果的准确度,用偏差衡量测量结果的精密度;误差是以真实值为标准,偏差是以多次测量结果的平均值为标准。
误差与偏差的含义不同,必须加以区别。但是由于在一般情况下,真实值是不知道的(测量的目的就是为了测得真实值),因此处理实际问题时常常在尽量减小系统误差的前提下,把多次平行测量值当作真实值,把偏差当作误差。
例:分析铁矿石中铁的质量分数,得到如下数据:37.45%,37.20%,37.50%,37.30%,37.25%,计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差。
解:平均值:37.34(%)
各次测量的偏差分别是:0.11,-0.14,0.16,-0.04,-0.09
平均偏差:0.108
相对平均偏差:0.289(%)
标准偏差:0.13(%)
相对标准偏差:RSD=(0.13/37.34)×100%=0.4%