更新时间：2024-08-06 22:05
设R是集合A上的一个关系，如果R是自反的、反对称的和可传递的，则称R是集合A的偏序关系，简称偏序，记作“≤”。对于（a，b）∈R，就把它表示成a≤b。
定义1，设P是集合，P上的二元关系“≤”满足以下三个条件，则称“≤”是P上的偏序关系（或部分序关系）：
（1）自反性：a≤a，∀a∈P；
（2）反对称性：∀a，b∈P，若a≤b且b≤a，则a=b；
（3）传递性：∀a，b，c∈P，若a≤b且b≤c，则a≤c；
具有偏序关系的集合P为偏序集（或称半序集），记为（P，≤）。a≤b读作“a小于或等于b”或“a含于b”，a 定义2，设（P，≤）是偏序集，对于P中任意二元x，y有x≤y yRx，则称R是≤的逆关系，记作≤-1。≤-1称为≤的逆。
定理1，设（P，≤）是偏序集，则（P，≤-1）也是偏序集，偏序集（P，≤-1）称为偏序集（P，≤）的对偶，简记作P-1。
定义3，设（P，≤）是偏序集，NP，由于关系≤是P×P的子集，令≤N=≤∩(N×N)是≤与N×N的交集，则称≤N是关系≤在N上的限制。
定理2，设（P，≤）是偏序集，关系≤N是≤在N上的限制，则（N，≤N）是偏序集，称为（P，≤）的子偏序集。
刻画偏序关系的一种示意图。即有限集A的偏序结构
1、aRb，当且仅当a到b有一条或几条严格上升的线段或折线连结。a与b间无线连结，或虽有折线连结但在上下起伏的时候，且。如图1中，，，等（为R的补关系）。
2、无水平的线段。
3、当R是全序时，哈塞图可画成一个上升的链状图，如图4。
4、同一个集合，当偏序关系不同时，有不同的哈塞图。例如，当A={2,3,4,6,8}时，关系R=“x不大于y”，G=“x整除y”时，R与G的哈塞图分别为图5与图6。
5、集合A的两个哈塞图相同，当且仅当通过变形可以把一个变成另一个，但是必须不改变图的连接并保持线段的上升方向。例如，图6、图7是同一个哈塞图。
6、把一个关系的哈塞图上下反转，得到它的逆关系的哈塞图，但左右翻转还是原关系的哈塞图。
哈塞（Hasse，H.）是第一个使用这种通俗的图来表示偏序。