更新时间：2023-11-20 07:21
偏微分方程的基本解，偏微分方程的一种具有特定奇异性的解，由它可以构造出一般的解。例如对于二维和三维拉普拉斯方程的基本解 可用来构造出该 方程 的“通解”以及格林函数（见 椭圆型偏微分方程）。对于三维 的波动 方程和热传导 方程，它 的 基本 解 也有类似 的作用（见 双曲型偏微分方程、 抛物型偏微分方程）。
J.（-S.）阿达马对二阶线性偏微分方程 在解析系数与非抛物（即det( α ij)≠0） 的条件，作出了以下形状 的 基本 解 ， 式中 U、 V、 W是 ， 的解析函数，Г是 p与 p 0在度量 下 的测地距离 的平方， 广义函数是研究基本解的有力工具。线性偏微分算子l的基本解即适合下式的广义函数E（p，p0）：l(E)=δ(p-p0)，δ是狄喇克函数。当l为常系数算子时，E(p，p0)=E(p-p0)。若能作出E，则l(u)=f将有解u=E*f：l(E*f)=l(E)*f=δ*f=f。 对常系数偏微分算子l，利用傅里叶变换可形式地作出基本解 这里根本 的困难是 l( ξ) 的零点将使该积分发散。20世纪50年代中期，L.赫尔曼德尔、B.马尔格朗热与L.埃伦普雷斯独立克服了这个困难，证明了常系数线性 偏微分算子 基本 解 的存在。这是 偏微分方程论 的重大进展。 对变系数线性偏微分算子，则有必要将基本解概念推广为拟基本解。在构造拟基本解并研究其性质与应用方面，拟微分算子与傅里叶积分算子有着根本的作用。