1760年进入格丁根大学学习，1763年获博士学位，1767年受聘到黑尔姆施泰特大学任数学教授。后来又受聘到哈雷大学任数学和物理学教授。1803年当选为柏林科学院院士。

克吕格尔的主要贡献在三角学和几何学方面。他在博士论文中对欧几里得(Euclid )平行公理的可证明性提出异议，他的看法有助于早期非欧几何学的探讨。在三角学方面，他统一了三角学中各公式，引进了“三角函数”这一术语，概括了直角三角形中各边之间的关系，并把几个基本公式推广到球面直角三角形中。著有《分析三角学》(Analytische Trigonometrie，1770)一书。他还研究了形式代数问题和球极平面射影理论。另外，还著有《数学辞典》(Mathematisches Wörterbuch oder Erklräung der Begriffe ,Lehrästze,Aufgaben und Methoden der Mathematik)。