其中ε0是真空介电常数， 是电极化率的n阶的组成部分。“：”符号代表了矩阵之间的内积。我们可以更明确的描述这种关系，第i次组成的向量P可以表示为：

式中，i=1,2,3。通常假设 ，即部分平行为x的极化场； 等等。

材料表现出不可忽视的克尔电光效应，第三个术语 是很重要的。考虑由光波频率是ω的净电场 以及外加电场 ：

其中Eω是矢量振幅波。

结合这两个方程产生一个复杂的表达。直流克尔效应，我们可以忽略所有的线性术语，这是类似的线性关系，两极化和一个电场。对于非对称的媒介（例如液体），这引起变化的敏感性产生变化折射率的方向电场：

λ0是真空波长，K是克尔常数。结合偏振片，它可以被用来作为快门或调制器。

K的值取决于媒介，并且大约为9.4×10-14mV-2。

也称为二次电光（QEO）效应的克尔效应是材料响应于所施加的电场的折射率的变化。 克尔效应与普克尔效应不同，因为诱导的指数变化与电场的平方成正比，而不是线性变化。 所有材料显示克尔效应，但某些液体比其他液体显示更强烈。 克尔效应于1875年被苏格兰物理学家约翰·克尔（John Kerr）发现。

通常考虑克尔效应的两种特殊情况，这些都是克尔电光效应或克尔效应。

例如，电压在电极材料的影响下的应用领域，材料成为双折射，不同指标的折射光偏振平行或垂直应用领域。在不同的折射率，Δn是由

其中λ是光的波长，K是克尔常数，E是电场的强度。 当光线垂直于电场的方向入射到其上时，折射率的这种差异导致材料像波片一样起作用。 如果材料放置在两个“交叉”（垂直）线性偏振器之间，当电场关闭时不会发出光，而几乎所有的光将被传输到电场的一些最佳值。 克尔常数的较高值允许通过较小的施加电场实现完整的传输。

一些极性液体，如硝基甲苯和硝基苯表现出非常大的克尔常数。 填充有这些液体之一的玻璃电池称为克尔电池。 这些常用于调制光，因为克尔效应对电场的变化非常快。 这些设备的光可以在高达10GHz的频率下进行调制。 由于克尔效应相对较弱，典型的克尔电池可能需要高达30kV的电压才能实现完全透明。 这与Pockels电池相反，Pockels电池可以在更低的电压下工作。 克尔细胞的另一个缺点是最好的可用材料硝基苯是有毒的。 一些透明晶体也被用于克尔调制，尽管它们具有较小的克尔常数。

在缺乏反转对称性的媒体中，克尔效应通常被更强大的普克尔效应掩盖。 然而，克尔效应仍然存在，并且在许多情况下可以独立于普克尔效应贡献来检测。

光学克尔效应，或AC克尔效应是指其电场由光本身所产生的情况。这导致变异的折射率与辐射光本身的辐照度成正比。这种折射率的变化导致了的非线性光学效应的自聚焦、自相位调制以及调制不稳定性，并且是克尔透镜锁模的基础。此效应仅在非常强烈的光束下才能较明显的表现出来，比如激光。

在磁光克尔效应，根据反映的磁材料具有轻微旋转偏振平面。它类似于法拉第效应下的两极分化的透光旋转。

各向同性的介质如玻璃，石蜡，水，硝基苯等，在强电场作用下会表现出各向异性的光学性质，表现出双折射现象。折射率差与电场强度的平方成正比，称为克尔效应。在两平行平板之间加上高电压，在电场作用下，由于分子的规律排列，这些介质就表现出象单轴晶体那样的光学性质，光轴的方向就与电场的方向对应。当线偏振光沿着与电场垂直的方向通过介质时，分解为两束线偏振光。一束的光矢量沿着电场方向，另一束的光矢量与电场垂直。

1.放入克尔盒，并转动至消光位置；

2.接通克尔盒的偏转电源，即可观察到屏幕上有光亮。改变两极板之间的电压，可以观察到屏幕上的光强会随之变化；

3.保持两极板之间的电压不变，旋转克尔盒，同样可以观察到屏幕上光强变化。

内盛某种液体（如硝基苯）的玻璃盒子称为克尔盒，盒内装有平行板电容器，加电压后产生横向电场。克尔盒放置在两正交偏振片之间。无电场时液体为各向同性，光不能通过P2。存在电场时液体具有了单轴晶体的性质，光轴沿电场方向，此时有光通过P2（见偏振光的干涉）。实验表明 ，在电场作用下，主折射率之差与电场强度的平方成正比。电场改变时，通过P2的光强跟着变化，故克尔效应可用来对光波进行调制。液体在电场作用下产生极化，这是产生双折射性的原因。电场的极化作用非常迅速，在加电场后不到10-9秒内就可完成极化过程，撤去电场后在同样短的时间内重新变为各向同性。克尔效应的这种迅速动作的性质可用来制造几乎无惯性的光的开关——光闸，在高速摄影、光速测量和激光技术中获得了重要应用。