克莱姆是瑞典概率论与数理统计学派的领头人物之一。他的学术成就主要有：概率论极限定理的渐近展开，随机过程稳定性理论和未知参数有效估计理论等。数理统计中所谓克莱姆-米泽斯准则是很有名的。他还著有《随机变量与概率分布》、《数理统计法》等著作。瑞典设立了克莱姆奖章。