相交两圆的公共弦所在的直线方程

若圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交

则公共弦的直线方程为：(D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0

证明：设两圆分别为

x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①

x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②

②式减①式得

(D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0 ③

两个圆若是相交，而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的方程。而③刚好是直线的一般式方程。