共轭转置

更新时间:2023-06-07 14:06

共轭转置,一般指的是m*n型矩阵A做的一种数学变换,其中矩阵A中的任一元素aij属于复数域C。

定义

设 ,用 表示以 的元素的共轭复数为元素组成的矩阵,其中 表示元素属于复数域 的全体 矩阵组成的集合,按矩阵的加法和数与矩阵的数量乘法构成复数域 上的线性空间

则有: ,其中 表示对 取转置

称为 的共轭转置矩阵。

性质

如果 可逆,则

matlab实现

语法:

B=A'(注意和普通转置的语法B=A.'作区分)

B=ctranspose(A)

说明:

B=A'计算A的复共轭转置(共轭转置的对象是复数域,包含实数域,但因为实数的共轭转置结果与普通转置一样,故一般情况下,会在复数域的定义下讨论共轭转置的概念)

B=ctranspose(A)是执行A'的替代方法,但很少使用。它可以启用类的运算符重载

示例:

创建一个包含复数元素的 2×2 的矩阵。

A = [0-1i 2+1i;4+2i 0-2i]

A = 2×2 complex

0.0000 - 1.0000i 2.0000 + 1.0000i

4.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i

计算 A 的复共轭转置。

B = A'

B = 2×2 complex

0.0000 + 1.0000i 4.0000 - 2.0000i

2.0000 - 1.0000i 0.0000 + 2.0000i

结果 B 包含 A 的元素,并且交换了行和列索引。每个数字的虚部的符号也会互换。

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