更新时间:2022-08-25 15:40
内容量是集合的一种度量。
的任意子集 A 的内容量 (inner capacity) 是cap*(A)=sup{cap(B)|BA,B是紧急}。
[capacity]
对于 中有界开集Ω 的紧子集 K,令
设 B(0,R) 是原点为中心 R 为半径的球。当 时,极限存在,定义为紧急 K 的容量cap(K)。
紧急 K 的容量 cap(K) 有以下基本性质:
(1) 当 ,有 ;
(2) 是有强次可加的,即对于任意的紧集 A 和 B,有
(3) 右连续,对于任意的ε > 0,存在开集ω 使得紧集 K‘ 满足 ,有 。
定义在可分拓扑空间上的紧子集累上的函数如果满足以上三条,则被称作肖凯(Choquet)容量。
的任意子集 A 的内容量 (inner capacity) 是cap*(A)=sup{cap(B)|B A,B是紧急}。
的任意子集 A 的外容量 (outer capacity)是cap*(A)=sup{cap*(B)|B A,B是开急},
这里对于开集 B,cap*(B) 定义为 sup{cap(E)|E B,E 是紧急}。
的子集 A 称作 可赋容量的 ( capacitable ) 如果它的内容量等于外容量: 。这个数称作 A 的容量,记为 cap(A)。
中所有博雷尔和解析集都是可赋容量的。cap(A) 在平移和旋转变换下不变,但不是可加的。