几何级数

更新时间:2023-01-09 10:45

几何级数是数学类名词,表示等比数列的前n项和,又称为等比级数。

公式定义

如果一列数,从第一项 开始,以后毎一项都是它前一项乘上一个固定数 ,即

因为该数列毎相邻两项之比 保持不变,故称之为等比数列,而为公比。

如果等比数列中各项依次相加,即

我们便称其为等比级数(或几何级数)。

求和方法

等比级数可按以下方法求和:

两式相减得到:

敛散性

当时,,因此,此时等比级数收敛

当时,,因此,此时等比级数发散

当时,,,此时等比级数发散。

当时,,所以不存在,等比级数发散。

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