更新时间：2024-04-07 21:05
“凯利公式原本是为了协助规划电子位元流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。”“所说的‘Kelly-formula’的本源是1956年John Kelly在美国著名的贝尔实验室提出的，属于概率学关于预测(期)方面的一个分支，原数学模型极为复杂，因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如赌场的扑克游戏二十一点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。在足球博彩方面的应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使你的注码稳定地、安全地、快速地(几何级数)增长。”
以上我们可以了解到，其实最初的凯利公式是用来计算电子位元的流量通过率，由于公式的概率性本质和博彩实质相通。所以最终被广泛运用在博彩各种行当。
凯利指数是如何计算出来的呢？其实，这是一个核心的概念问题。因为，有些网友总是在想一个问题？如果凯利指数真的能够预测出赛果，那么赔率公司为什么要计算出来，告诉我们呢？这个观点是极端错误的，首先，凯利指数并不是博彩公司所计算出来的，他如同任何行业的一家可以提供其财务数据的公司一样是可以被人所计算的。本身而言，凯利指数并非某一个博彩公司所计算的，而按照该场赛事所有博彩公司开出的赔率通过凯利指数计算公式套算出来的，如果只有一家公司对某场赛事开出赔率，那么他的胜平负三项凯利指数等于该公司本场比赛的赔付率。
可以说，从市场而言，各家的凯利指数总是会不同而只有较大的公司如SSP、威廉希尔诸如此类的大公司才能做到其凯利指数趋同于赔付率。通过对市场各家凯利指数差异点和趋同点的判断我们通常就能发现一场比赛的趋势，也由于凯利指数是“变量中的变量”总是随市场赔率和平均概率(平均概率又是随着各家概率高低变动的)不断变动的，就是说凯利指数是能够反映博彩公司的数据的真实趋势和投注资金流量运动。
当然，如果单纯只是看表象，凯利指数显得不完美更加有浪费之嫌，凯利方程式就是专业的凯利指数套用公式，也是让凯利指数数据形成分析利器的数学模型法器。在下章我们将重点介绍如何使运用公式将凯利指数变换成利于判断的数据，和凯比值系列数据的分析判断方法。
记得在学习政治经济学里有这样一句话，“价格是价值的具体表现形式，而价值是劳动成果成为商品的前决条件，价格总是围绕价值上下波动。”这就是经济领域所谓的价值规律。其实，凯利指数正是衡定一家公司控制市场风险的价值杠杆。一般来说，博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。
所谓的某一家公司的凯利指数只不过是该公司赔率和对应市场平均胜负平概率两者的乘积。通过分解赔率我们可以明白所谓赔率，并非对应每项概率的求导值，而应该是赔付率除以该项的公司设定概率(这里的假设前提是赔付率为该公司事前设定)也就是说，凯利指数反映出来的数值为该项赔率所存在的市场赔付风险，即动态市场与事前确立的赔付率之间的赔付差异。这也就为什么笔者在开篇抛出经济学里的价值理论的原因。
其实，在每场比赛没有打完之前，(当然单就足彩而言可能只能说是周六下午六点半之前，这里存在一个价值信息数据不对等的时差所引起的数据误差)凯利指数均存在变化。而它的变化又总是围绕赔付率进行高低均等变化的，而胜负平三项的赔率随着市场不断变化，而一般赔付率则是恒定的。变动一般也不超过1%-2%。这就是笔者所认为的凯利指数所对应的价值规律。
其实，在很早的时候就有人提出，是不是在三项凯利指数中最接近赔付率的那一项最易打出。其实我不能说这种观点是错误，但至少不完全。在我们用凯利指数分析一场比赛时，我们不可能单看一家的凯利指数。如果大家可以进入某些专业赔率网(需要注册账号的那一种)可以发现，就会发现单看一家赔率公司的数据它的凯利指数三项数据保持和其赔付率完全一致。因为，凯利指数首要的作用就是反应将一场球赛作为经济市场各家公司赢利和赔付风险差异的作用。这里就要分析各家公司在该场比赛某项打结果所表示的凯利指数的异同程度。一般来说，认同程度越高的选项，打出可能越大，博彩公司存在的赔付风险越大。而差异越大的选项，则打出可能越小。为博彩公司盈利安全点。
当然，概率为三项结果，而利用凯利指数的这种人为的选择，大家会发现常常会有可能得出双选结果。而认同的双选中有一个可能是根本不可能打出来的结果。这个时候，是不是特别矛盾呢？
我想，这也是我在初期研究凯利指数时遇到的很头痛的问题。放弃吧，又怕冷门打出，而抓住选择吧，做为足彩十四场比赛复选又太多。所以，这也是凯利指数进阶过程中的一个必由之路。
扭曲的凯利指数
足彩分析当中，凯利指数很红火，但我告诉你，这种分析方法是被扭曲了，照流行的理论分析，那是在做白日梦，你千万别生气，也千万别感到被浇了一头冷水不想看下去了。因为，在你不知道怎么回事之前，就想着去用它，是很危险的，而当你知道怎么回事了，再去发挥它，或许会有无穷的乐趣等着你哈！
凯利指数的计算方法：
G3=odd3*avgp3，G1=odd1*avgp1，G0=odd0*avgp0；(odd3:胜赔，odd1:平赔，odd0：负赔，avgp3欧平均胜率，avgp1欧平均平率，avgp0欧平均负率)
什么？对于一家特定的公司，它的主胜的凯利指数G3=odd3*avgp3！你选择的公司样本不同，G值就不同，样本大小不同，G值也不同（一般的欧均值都取99家公司）这个G带有随意性，大个0.05小个0.08之类的，也只能算做误差。
既然涉及到平均胜率，那么看一下胜率是怎么求出来的：平均主胜率avgp3=(p31+p32+….p3n)/n，p31是第一家公司的主胜率，p32是第二家公司的主胜率，以此类推。主胜率P3=r/odd3(r:赔付率)。赔付率（返还率）又是这样求的：r=1/(1/odd3+1/odd1+1/odd0)，什么？？又做梦了！！返还率是庄家也要到裁判终场哨响才知道的，这样也行？？AC米兰踢亚特兰大，哨响了，投注比固定了，但踢出3，这场返还率可能是150%，踢出1可能是20%，踢出0，可能是5%，结果不同，返还率也不同啊！这里也可以看到，博彩公司不喜欢操控比赛，因为他想操控的只能是这种强弱分明的比赛，但强队踢假球的成本更高，它想操控也操控不了，最好的选择就是烧烧香：天哪，爆个冷吧！
做下算术了：
(1)、SSP： 2.22 3.15 3.01
(2)、立博： 2.10 3.25 3.00
(3)、威廉： 2.20 3.10 2.87
(4)、易胜博：2.25 3.10 2.95
odd31=2.22 odd11=3.15 odd01=3.01
odd32=2.10 odd12=3.25 odd02=3.00
odd33=2.20 odd13=3.10 odd03=2.87
odd34=2.25 odd14=3.10 odd04=2.95
1/r1=1/odd31+1/odd11+1/odd01=1/2.22+1/3.15+1/3.01 =＞ r1=0.91
1/r2=1/odd32+1/odd12+1/odd02=1/2.10+1/3.25+1/3.00 =＞ r2=0.90
1/r3=1/odd33+1/odd13+1/odd03=1/2.20+1/3.10+1/2.87 =＞ r3=0.89
1/r4=1/odd34+1/odd14+1/odd04=1/2.25+1/3.10+1/2.95 =＞ r4=0.90
p31=r1/odd31=0.91/2.22=0.41
类似的计算后，于是：
p31=0.41 p11=0.29 p01=0.30;
p32=0.43 p12=0.28 p02=0.30
p33=0.40 p13=0.29 p03=0.31
p34=0.40 p14=0.29 p04=0.31
(注意：3,4两家公司，赔率不同，但它们的胜，平，负率相同了)
好：avgp3=(p31+p32+p33+p34)/4=0.410
avgp1=(p11+p12+p13+p14)/4=0.288
avgp0=(p01+p02+p03+p04)/4=0.305
于是：
G31=odd31*avgp3=0.9102
G11=odd11*avgp1=0.9072
G01=odd01*avgp0=0.9181
当然其它几家公司的凯利值也可以通过同样的方法求得，当然，事实上你不用去求（每场比赛这样求，不累死也气死了），赔率比较网站上都是这样算的。
好，到这里你应该可以知道了，凯利指数是怎么样被扭曲的了，因为除了赔率是真的，其它的都是做梦的时候梦到的（并非是攻击凯利指数，这个，前文和接下来的一比较就可以发现了）。
真实的凯利指数
假如，我坐庄了，好，要开赔率了，怎么开？
当然，最好我知道到封盘时投注额X，投注比是：30% 30% 40%
而且我也不贪，只要10%的抽水（返还率90%）
那简单：odd3*30%=90%,odd1*30%=90%,odd0*40%=90%
于是，我的赔率就是：3.00 3.00 2.25
比赛，踢成3：我的收益：-0.3X*3+X=0.1X;踢成1,收益：-0.3X*3+X=0.1X;踢成0,收益：-0.4X*2.25+X=0.1X
也就是说，如果我知道实际的投注比，不管踢成什么结果，我总可以开出一个固定收益率的赔率，除非比赛取消了，那水钱没了。
但实际上，我只是可以估计大致的投注比，但，我不能穿过时空提前知道最终的投注额和投注比。于是，我开始害怕了。如果，我估计的投注比是：30% 30% 40%
而实际的投注比是：80% 10% 10%，并且比赛打出了3 ，那我的收益有多少呢？
-0.8X*3+X=-1.4X(这时我希望投注额越小越好，因为，稍微大一点点，我就破产了，哦，要去卖血了！)这里可以看到，选择投注额大的大公司长期跟踪，是有道理的。
于是，大家看到了，投注是一个随机值，或者说是个估算值的话，赛果对收益的影响体现出来了！
那么，真实的凯利指数是怎么一回事呢？G=K(i)*f(odd3,odd1,odd0)
事情就变成确定odd3,odd1,odd0三个常数（开出赔率）,使得K(i)这个函数的取值最大，这时，G就会得到一个最大值，也就是说通过率最高！
直接影响K(i)的参数：赛果，投注情况。
于是，博彩公司的主要工作也很明确了：预测赛果，预测投注情况；把握赛果，影响投注。
赔率一半取决于赛果，一半取决于大资金的流向，就是说这个意思吧！这里凯利指数这个酒瓶装的是XO，但跟赶牛那个装二锅头的酒瓶，实际上也没有多少区别。
凯利指数无处不在，我们买彩也悄然使用。大单提高了胜率，但降低了赔率，可以承受失败的次数减少；小单降低了胜率，但提高了赔率，可以承受失败的次数也增多。如何在特定的期次里确定单的大小？其实你就是在寻找一个最大凯利值的影响参数之间的关系。
凯利指数的去脉
好了，大家明白了，在足彩分析中的凯利指数，跟博彩公司在玩的凯利指数实际上没有多少关联（是指算术上，如果你根据不同的比赛去修正它，去估算它，另当别论）。
前面的计算大家看到，除了赔率和一些算术转换，其它的什么也没看到。也就是说，不管自我感觉多么好，实际上你还是在作赔率分析的一部分劳动。这种劳动本质上就是计算一个滤除理论赔付率影响的平均赔率，并比较其中的分歧以寻找异常。这种现象在股市里非常普遍，你研究MACD也好，研究KDJ也好，自创了什么张三李四指数也好，说到底还是在研究一定时间内成交量和成交价格。你跟一个研究MACD的人去说MACD没用，小心被踢死！而你不知道怎样去分析成交量和成交价格之前，你也总是喜欢研究这样那样的技术指标。怪事就在于当你研究透了成交量和成交价格之后，你又会去选择这样那样的技术指标来帮助分析！更怪的是你什么都研究透了你会发现这些东西并不能保证你赢多输少！你可以去估计风险，但你不能去消除它！并且，你所依据的技术分析参数，都基于你或许发现，或许并未发现的概率。并且最终的结果也会受到偶然因素的影响。凯利值是一个受概率影响的不定值，你希望你所作的努力使G无限接近于1，但是梦里你也可以这样想，穿越时空，把报纸拿过来下注，这样你就做到G=1了。
这个被扭曲的凯利值得到了大家的认可，并在足彩分析的运用中取得了成果。大家不要误会，以为可以借助直观的数据去还原赛果，其实还是需要背后的劳动，需要长期的跟踪，更需要结合各种情况的综合判断，但如果不明白是怎么回事，那怎么用？赔率分析可以有很多种方法，但赔率里面的两点信息（赛果，受注情况）如何去还原，这需要赔率分析之内功夫，也需要赔率分析之外的功夫，并不是绝对的，你可以怀疑，也可以排斥，当然，最好试着玩玩，“a little art and a little science”！
真实的凯利值也能带给我们一些足彩分析上的启示。比如周末晚上有两场强弱分明的赛事，胜赔都在1.30以上，所有你能看到的资讯都一片叫好，那么你就可以想象至少有一场会出问题。因为这样的比赛还将投注往强队取胜上吸引，如果不是可以两场比赛风险和收益对冲，它会亏得很多。