更新时间：2024-08-24 09:45
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。
(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；
求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
★注意
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）增根使最简公分母等于0。
（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
例题：
（1）
两边乘
经检验， 是方程的解
（2）
两边乘
把 代入原方程，分母为0，所以 是增根。
所以原方程无解
（3）
解：两边乘
经检验： 是方程的解
一定要检验！
（4）
两边同时减 ，得 代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根，所以原方程无解！
把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。
注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。
列分式方程解应用题的一般步骤是：审(找等量关系)-设-列-解-验(根)-答。
例题
南宁到昆明西站的路程为828km，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2h后，直达快车出发,结果比普通列车先到4h，求两车的速度.
设普通车速度是x千米每小时，则直达车是1.5x千米每小时。
由题意得：
答：普通车速度是46km/h，直达车是69km/h。
无解的含义：
1.解为增根。
2.整式方程无解。（如：0x不等于0。）