当斜率不存在时，切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。

此类切点有2个，不妨设为

将2点带入上式，亦成立。

故得证。

若点M在圆上,

则过点M的切线方程为

或表述为：

若点M在圆上，

则过点M的切线方程为

若已知点M在圆外，

则切点AB的直线方程也为

若椭圆的方程为,点P在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为

证明：

椭圆为,切点为,则...(1)

对椭圆求导得, 即切线斜率,

故切线方程是,将(1)代入并化简得切线方程为。

若双曲线的方程为,点P在双曲线上，

则过点P双曲线的切线方程为

此命题的证明方法与椭圆的类似。

若抛物线的方程为, 点P在抛物线上，则过点P的抛物线的切线方程为

此命题的证明方法亦与椭圆的类似，可设切线方程为

联立切线与抛物线,则

,整理得

因为相切，所以△=0

则

可求得,代回

曲线的切线方程也可以用导数求解。更为简便的计算方法：

设切线方程为，联立切线与抛物线

△=0，，解得

切线方程：,化简得

微积分方法：

在M(a,b)点斜率为求导：

2yy'=2p

代入点（a，b）则

所以切线为：