年三十余，始入小学，书写《急就篇》。家人觉其聪敏，遂令从师，受《春秋》、《诗经》、《礼经》于中山人王保安。家贫无以自资，且耕且学。三年之后，告诉兄常：“刘兰欲讲书”。其兄笑而听之，为立黉舍，聚徒二百。刘兰读《左传》，五日一遍，兼通《五经》。先是，张吾贵以聪辨过人，其所解说，不本先儒之旨。唯刘兰推经传之由，本注者之意，参以纬候及先儒旧事，甚为精悉。自后，经义审博，皆由于刘兰。

刘兰又明阴阳学，博物多识，为儒者所宗。瀛州刺史裴植征调刘兰，讲书于州城南馆，裴植为学主，故生徒甚盛，海内称焉。又特为中山王元英所重。元英引在馆，令授其子元熙、元诱、元略等。刘兰学徒前后数千，成业者众，而排毁《公羊传》，非议董仲舒，由是见讥于世。

永平年间，为国子助教。延昌年间，静坐读书，有人叩门，门人通报后，刘兰命人引入屋中。其人葛巾单衣，入与刘兰同坐，对刘兰说：“君自是学士，何为每见毁辱，理义长短，竟知在谁，而过无礼见陵也。今欲相召，当与君正之。”言终而出。出后，刘兰告家人。少时，患病而卒。