2009年，刘台午参演电影《女演员们》正式出道。

2018年6月7日，刘台午主演的音乐传记片《盛夏》上映，在片中饰演年轻的摇滚音乐家维克多·崔。

2019年10月16日，刘台午与千玗嬉合作主演的剧情片《坚持住》上映，在片中饰演在公司内很受欢迎的镇秀，凭借该片获得第41届韩国青龙电影奖最佳新人男演员；11月29日，与尹启相、河智苑等共同出演的爱情剧《巧克力》在韩国JTBC电视台播出，在剧中饰演李江的挚友、同样深爱着车英却不幸罹患绝症的权敏成。

2020年1月15日，刘台午与高洙、李星民、沈恩敬等共同主演的金融题材剧《金钱游戏》在韩国tvN电视台播出，在剧中饰演性格狠厉果断、奉行金钱权利至上的巴哈马纽约副社长韩佑镇；9月29日，参演的剧情片《担保》上映；12月，主演的贺岁浪漫喜剧电影《新年前夜》上映。2022年，参演的悬疑犯罪片《分手的决心》上映，在片中饰演李主任。