刘奕为宋仁宗天圣八年（1030年），考中进士，授惠州（今广东惠阳县）推官，因病没有到任，选调南康军（今江西省星子县）判官，移大理寺丞、知洪州武宁（今江西浔阳县）县事，累迁屯田员外郎、知荥阳县（今河南省郑州）。庆历年间，为凤翔府（今陕西凤翔县）判官，迁漳州漳浦县令，又改润州（今江苏镇江市）通判。皇祐三年（1051年），病逝。

刘奕为官清廉，死的时候“殓无新衣，囊无余资”，润州百姓集钱为其收殓，安葬于福州西门马鞍山苏家村。嘉祐六年（1061年），福州知州蔡襄为其写《刘蒙伯墓碣文》，赞叹“立身高洁”，为后世者传。