更新时间：2022-08-25 16:27
刘维尔函数(Liouville function)是重要的数论函数之一，设Ω(n)表示正整数n的全部素因子的个数(要计算重数)，则数论函数λ(n)=(-1)Ω(n)称为刘维尔函数。如λ(1)=1，λ(2)=-1，λ(3)=-1，λ(4)=1等。
设Ω(n)表示正整数n的全部素因子的个数(要计算重数)，则数论函数λ(n)=(-1)Ω(n)称为刘维尔函数。如λ(1)=1，λ(2)=-1，λ(3)=-1，λ(4)=1等。
刘维尔函数有下列性质：
1.刘维尔函数是积性函数。
2.μ(n)=
3
4.设，则
L(x)=O(x)(x→∞)，并与
μ(n)=O(x) (x→∞)等价。
5.当n=k2时，
当n≠k2时，
刘维尔(J.Liouville)于1836年创刊《纯粹与应用数学杂志》，并任该杂志主编，他的许多数学论文均发表于此刊物.该函数即在此期刊一篇论文中被首次定义。