到达域

更新时间:2022-08-26 11:26

到达域(英语:codomain),或称为陪域、上域、靶(英语:target set)。

定义

在数学领域中,一个函数的到达域指的是至少包含所有此函数的输出值的一个集合。在函数符号 中, 是函数 的到达域。

的值域是 的一个子集,若 是一个满射函数(surjective function),则 的到达域和值域相等,反之则代表有 不存在于 的值域中,使得方程式 无解。

例一

定义三个函数:

其中 。

因为 ,函数 的输出值皆为正数,所以 的值域为 ,也就是 区间。又因 ,即 的到达域不等于值域,所以 不是一个满射函数。

虽然 和 函数的输出值相同,但因为两者的到达域不同,因此不是相同的函数。

因为 的到达域不等于 的定义域,合成函数 为无效的函数。唯有合成符号右侧函数的到达域和左侧函数的定义域相同时,该合成函数才有效,例如 。

例二

定义 为介于两个线性空间线性变换

T也可以被表达成一个2×2的实数矩阵,代表一个从定义域 到到达域 的对应方式。 假设

则代表把所有定义域中的点 对应到到达域中的点 。由于 的值域只搜集了所有 的点,例如点 不在 的值域中,但在 的到达域中,因此不是一个满射函数。

没有满秩。

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