更新时间：2024-06-19 15:52
割线法，又称弦割法、弦法，是基于牛顿法的一种改进，基本思想是用弦的斜率近似代替目标函数的切线斜率，并用割线与横轴交点的横坐标作为方程式的根的近似。它是求解非线性方程的根的一种方法，属于逐点线性化方法。
给定函数 上两点 和 ，这两点所在直线即为割线，方程为：
给定和，通过点和的割线，设为这条割线与x轴的交点的横坐标，故，令 ，则
其中，为该方程的解。
解方程，得：
割线法是上式的多次迭代，可以看到，在开始时，需要用两个不同的根的近似值作为初始值。
设 ， ， 为足够小的正数， 是 的根，如果
其中，，则由
确定的序列以的速度收敛到
割线法的算法描述如下：
输入：
输出：
(1)
(2)while
(a)
(b)
(c) if then
输出信息失败，停止运算
endif;
(3)endwhile;
用割线法求方程 在区间内的实根。
解：取 ，代入公式
得到：
迭代计算，结果如下表：