更新时间：2023-01-07 18:53
算术平均预测法是假定前若干期的实际观测值对未来的预测值有着同等的影响。但在现实经济活动中，前若干期的不同时期的观测值对未来预测对象影响是不一样的，即有些时期的观测值对未来预测对象的影响大，而另一些时期的观测值对未来预测值的影响小。为了体现这种不同影响的差别，我们就给不同．时期的观测值以不同的权数。对于影响大的，则给予的权数大，反之给予的权数小。加权算术平均法就是在N个观测数据中，每个观测值根据对未来预测值影响的程度不同，给予不同的权数，将各个时期的观测值乘以自己的权数，然后将它们的和除以各个权数之和，所得之商就是未来预测值。其数学模型为：
式中： 代表加权算术平均值，即预测值；
Yi代表不同时期的观测值(i=1，2，…，n)；
n代表总体中的数据点数；
Wi代表各个观察值对应的权数，Wi在0到1之间，即0≤Wi≤1。
其相应的标准差为：
加权算术平均法适合于有权数且权数不都相同的资料。
加权算术平均法是算术平均法的一般形式，即权数都相同时亦可用此公式形式。但权数都相同时。还是用简单算术平均法进行计算更简捷。如下表：
表中平均每人的日产量为： （件）；
若用加权算术平均法计算也是34．4件，显然不如用简单算术平均法计算起来简单。
可见，简单算术平均法是加权算术平均法的一个特例。
加权算术平均法是进行短期预测时经常采用的一种预测方法．其特点是在预测时充分考虑了各个数据的相对重要性。有以下两种计算方法：
某车间50名工人某种零件的日产量如下表所示：
让我们计算工人的平均日产零件数。
平均日产量 （件）
将上述计算方法用符号表示：
式中： 又代表加权算术平均数；
x代表各组标志值；
f代表各组单位数；
xf代表各组标志值之和；
∑xf代表总体标志总量；
∑f代表总体单位总数；
通过上述计算过程可以看出，简单平均数只受一个因素的影响，即标志值x的大小的影响。丽加权平均数不但受各标志值大小的影响，而且还受各组次数多少的影响。各组标志值出现的次数在平均数的计算中具有权衡轻重的作用。
上例中的权数是绝对数，如果权数是相对数，即次数比重，也可以用次数比重来计算加权平均数，其结果是相同的。但公式要稍加变形：计算如下表所示：
某单位750名职工工资资料如下表所示。让我们计算该单位的平均工资：
上表资料中，不是由一个变量值作为一个组的单项式数列，而是由表示变量变动范围的两个变量值作为一个组的，我们把它叫组距数列。在这种情况下，要先计算出各组的组中值。组中值的计算，是求每组的上限(组内的最大值)与下限(组内的最小值)的中点数值。用组中值代替各组的标志值，然后计算加权平均数。
应该指出．利用组中值代替各组标志计算的加权平均数具有一定的假定性，即假定各组内的标志值是均匀分布的，但实际上均匀分布是不可能的，因此，计算的结果只是平均数的近似值。
在组距数列中，如果有的组只有上限没有下限或只有下限没有上限。如50以下或100以上这样的组叫“开口组”。带有开口组的纽距数列，计算时应先把开口组变为闭口组。然后再按上述方法计算加权平均数。下面我们计算一个题。
例如，1989年10月份的现金收付额资料如下表所示。
计算两县1989年10月份各自的平均营业额。提示：①先计算组中值；②再算出各组的业务总量；③最后计算各自的平均营业额。
甲县业务总量 （万元）
乙县业务总量 （万元）
甲县各营业所的平均营业额为：（万元）
乙县各营业所的平均营业额为：（万元）