加法结合律

更新时间:2024-08-31 16:02

加法结合律是指三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。结合律是二元运算可以有的一个性质,意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式,只要算子的位置没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

定义

加法结合律即三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加。和不变,这叫做加法结合律。

字母表示:a+b+c=a+(b+c)

数字表示:18+5+15=18+(5+15)=38

证明

下面从皮亚诺公理体系出发,使用数学归纳法,给出加法结合律的一个严格证明。

其中,表示的后继序数。简单来说。

要证明。对进行归纳。

初始情况

由加法定义,,因此结合律在时成立。

归纳推理

假设结论对成立,即。下面证明结论对成立。

由加法定义可得

又由归纳假设

所以

从而

所以结论对亦成立,由归纳公理,结论得证。

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