更新时间:2023-01-05 18:22
半鞅(Semimartingale)是概率论的概念。若一随机过程为一局部鞅和一适应的有界变差过程之和,则称该随机过程为一半鞅。半鞅的概念包含了众多常用的随机过程,扩充了伊藤积分的定义范围,从这个意义上说,半鞅是鞅和局部鞅的扩展。
一个定义在带域流的概率空间(Ω)的实值随机过程X被称为半鞅,若X有如下分解:
其中M为一局部鞅,而A是一个右连左极的适应的有界变差过程。
在数学中,右连左极函数(càdlàg,RCLL)是指定义在实数集或其子集上的处处右连续且有左极限的函数。这类函数在研究有跳跃甚至是需要跳跃的随机过程时很重要,这类随机过程不像布朗运动具有连续的样本轨道。给定定义域上的右连左极函数的集合称为斯科罗霍德空间(Skorokhod space)。全部连续函数都是右连左极函数。由累积分布函数的定义知所有的累积分布函数都是右连左极函数。
布朗运动(Brownian motion)过程是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为:布朗运动W(t)是期望为0、方差为t(时间)的正态随机变量。对于任意的r小于等于s,W(t)-W(s)独立于的W(r),且是期望为0、方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。
它是在公元1827年英国植物学家罗伯特·布朗利用一般的显微镜观察悬浮于水中由花粉所迸裂出之微粒时,发现微粒会呈现不规则状的运动,因而称它布朗运动。布朗运动也能测量原子的大小,因为就是有水中的水分子对微粒的碰撞产生的,而不规则的碰撞越明显,就是原子越大,因此根据布朗运动,定义原子的直径为10-8厘米。
莱维过程(Lévy process)源于法国数学家保罗·皮埃尔·莱维,是连续时间上的一种拥有独立稳定增量的左极限右连续(Càdlàg)的随机过程。著名的例子有Wiener过程和泊松过程。