单模

更新时间:2022-09-25 13:23

抽象代数中,若一个 A上的 M 其子群只有{0}及自身,则称M 为单模。换言之,环 A 上的单模是 A-模范畴中的单对象。单模又称不可约模。

定义

集合R上的子模只有及自身,则称 为单模。

性质

集合R上的单模是R模范畴中的单对象。

1.单模即长度为一的;

2.单模是不可分解的:它无法写成两个非零子模的直和,但是反之则不然;

3.一般而言,模不一定有单子模。例如 的每个子模都同构于,故无单子模;

4.若是单-模之间的同态,则或者 是同构,或者。由此可证任一单模 的自同态环 是除环。

例子

1)当 为除环时,其上的单模不外是一维的 -向量空间

2)若是 的左理想,则 为单-模当且仅当 是极大左理想;右理想的情形亦同。

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