更新时间：2022-08-25 16:34
单纯剖分(simplicial subdivision)是一种组合构形。它是对于平面上三角形所做的一种三角剖分。若在这个三角剖分中，任何两个三角形的公共部分不是点就是其中一个三角形的边，则称它为单纯剖分。
单纯剖分(simplicial subdivision)是一种组合构形。它是对于平面上三角形所做的一种三角剖分。若在这个三角剖分中，任何两个三角形的公共部分不是点就是其中一个三角形的边，则称它为单纯剖分。它是将一个高维单形剖分为低维单形的并的一种特别情形。在一个单纯剖分上，若将原三角形的三个顶点分别标上0，1和2，然后，将它内部的所有三角形的每个顶点标以0，1或2，使得在原三角形边上的小三角形的每个顶点的标号均与此边两端之一的标号相同，则称这样的标号为正常标号。在这种标号中，三个顶点的标号互不相同的三角形称为显三角形。当然，原三角形本身就是一个显三角形。施佩纳(Sperner，E.)于1928年证明了一个引理。它的二维情形是说：在单纯剖分上的任何正常标号都有奇数个小显三角形。这就是施佩纳引理。它对于建立求一个连续映射的不动点的算法起了重要的作用。
E(M)=v-ε+φ
事实上，这个公式是于1812-1813年间由吕里尔(Lhuilier，S.J.)给出的。因为欧拉(Euler，L.)第一个注意到这类关系，这个公式仍称为欧拉公式。其中E(M)称为地图M的欧拉示性数。
对于地图M，在其每一面的内部选取一点作为顶点；对于每条边e，将与其关联的两面中选定的顶点用一条简单曲线e′连结，使得e′除与e有一个公共点外不与M的其他任何边有公共点。这样得到的地图M′称为M的对偶地图。这里的对偶性也是对称的。即，若M′为M的对偶地图，则M也为M′的对偶地图。若(不)可定向地图M对于任何亏格小于M的亏格的(不)可定向地图M′，G(M)与G(M′)是不同构的，则称M是(不)可定向的最大地图。因为在所有那些与G(M)同构的地图中，这个M的面数最多。若M是曲面S上的地图，且M的每个面都是三角形，则称M是S的一个三角剖分。凡三角剖分都是最大地图，但反之则不然。另一方面，若(不)可定向地图M，对于任何亏格大于M的(不)可定向地图M′，G(M)与G(M′)不同构，则称M为最小地图。因为在所有与G(M)同构的地图中以这个M的面数为最少。若一个地图仅有一个面，则称它为单面地图。凡单面地图均是最小地图，但反之则不然。
德国数学家。生卒地不详。先后曾在柯尼斯堡、施特拉斯堡、弗赖贝格、波恩等地工作。1945年以后，任汉堡大学教授。施佩纳的主要贡献在近世代数(有施佩纳代数、施佩纳格等)和一般拓扑学(有施佩纳空间)等方面。著作有《矩阵论教程》(1932;合著)和《解析几何与代数学引论》(1931—1935;合著)等，后者包括了近世代数、矩阵论和射影几何等方面的内容。