更新时间：2022-08-25 16:47
数学中，卢卡斯-莱默检验法（英语：Lucas–Lehmer primality test）是检验梅森数的素性检验，是由爱德华·卢卡斯于1878年完善，德里克·亨利·莱默（英语：Derrick Henry Lehmer）随后于1930年代将其改进。
令梅森数Mp=2p-1作为检验对象,定义数列{Ln}:L0=4，,n>0.这个数列的开始几项是4,14,194,37634,1416317954……那么Mp是质数当且仅当.否则Mp是合数。sp−2模Mp的余数叫做Mp的卢卡斯－莱默余数。
假设我们想验证M3 = 7是素数。我们从s=4开始，并更新3−2=1次，把所有的得数模7：
由于我们最终得到了一个能被7整除的s，因此M3是素数。
另一方面，M11 = 2047 = 23 × 89就不是素数。我们仍然从s=4开始，并更新11−2=9次，把所有的得数模2047：
由于s最终仍未能被2047整除，因此M11=2047不是素数。但是，我们从这个检验法仍然无法知道2047的因子，只知道它的卢卡斯-莱默余数1736。