介绍

又称卢津猜想，傅里叶级数理论中的一个著名问题。1913年俄国数学家Η.Η.卢津在他发表的一篇论文中，提出了如下的猜想:区间【0,2π】上平方可积函数的傅里叶级数,在【0,2π】上几乎处处收敛。这个猜想经过半个多世纪许多数学家的努力，终于被瑞典数学家L.卡尔森于用非常深刻的数学方法所证实。

傅里叶级数理论是19世纪初，从关于热传导的研究中产生的。中心问题是:怎样的函数可以用它的傅里叶级数来表示?随着勒贝格测度、勒贝格积分理论的创立,傅里叶级数的几乎处处收敛问题逐渐为人们所重视。1906年，P.J.L.法图首先证明，假如 W(n)=n，

C是绝对常数。最后，于1966年,卡尔森利用哈代-李特尔伍德极大函数和考尔德伦的上述原理，以十分精巧的数学论证，证实了卢津猜想。