卫继字子业，汉嘉郡严道县人，家中兄弟共五人，父亲是严道县的功曹。卫继少时，曾与兄弟跟随父亲在庭寺中玩耍。当时严道县长是蜀郡成都人张氏，他没有儿子，数次命功曹呼其子省弄，非常怜爱他们。一次言谈说笑之时，张氏向功曹乞求收养卫继，功曹当即答应，于是卫继成为了张氏的养子。卫继敏达早成，学识通达渊博，进身出仕州郡，历职清要显达。而卫继其他四个兄弟才能都无堪当世，卫继的父亲常言自己将衰，张明府将盛。当时法律禁止以异姓为后嗣，因此卫继回归卫氏。屡迁为奉车都尉、大尚书，忠笃信厚，为众人所敬。

魏咸熙元年（264年），钟会之乱爆发，卫继在成都遇害。

《益部耆旧杂记》记载王嗣、常播、卫继三人，三人皆为蜀汉官员。裴注将相关内容录于陈寿《三国志·杨戏传》。